高三数学教案不等式的综合问题

进入高三的学习后，我们会学习到难度加大的不等式。很多同学在学习这个知识的时候，不知道如何记忆其中的基础知识。针对这个问题，我们学大教育专家为同学们带来了，高三数学教案不等式的综合问题整理。

(-)知识目标

1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.

2.理解什么是不等式成立，掌握不等式是否成立的判定方法.

3.能依题意准确迅速地列出相应的不等式.体会现实生活中存在着大量的不等关系，学习不等式的有关知识是生活和工作的需要.

(二)能力目 标

1.培养学生运用类比方法研究相关内容的能力.

2.训练学生运用所学知识解决实际问题的能力.

(三)情感目标

1.通过引导学生分析问题、解决问题，培养他们积极的参与意识，竞争意识.

2.通过 不等式的学习，渗透具有不等量关系的数学美.

〖教学重点〗

能依题意准确迅速地列出相应的不等式.

〖教学难点〗

理解符号“≥”“ ≤”的含义，理解什么是不等式成立.

〖教学过程〗

一、课前布置

1.浏览课本P2~21，了解本章结构。_K]

自学：阅读课本P2~P4，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题(鼓励提问).

2.查找“不等号的由来”

备注： 不等号的由来|K]

①现实世界中存在着大量的不等 关系，如何用符号表示呢? 为了寻求一套表示“大于”或“小于”的符号，数学家们绞尽脑汁.1631年，英国数学家哈里奥特首先创用符号“>”表示“大于”，“<”表示“小于”，这就是现在通用的大于号和小于号.与哈里奥特同时代的数学家们也创造了一些表示大 小关系的符号，但都因书写起来十分繁琐而被淘汰.

②后来，人们在表达不等关系时，常把等式作为不等式的特殊情况来处理.在许多情况下，要用到一个数(或量)大于或等于另 一个数(或量)，此时就把“>”和“=”有机地结合起来得到符号“≥”，读做“大于或等于”，有时也称为“不小于”.同样，把符号“≤”读做“小于或等于”，有时也称为“不大于”.

那么如何理解符号“≥”“≤”的含义呢?用“≥”表示“>”或 “=”，即两者必居其一，不要求同时满足.例如 ≥0，其中只有“>”成立，“=”就不成立.同样“≤”也有类似的情况.

③因此有人把a>b,b

现代数学中又用符号“≮”表示“不小于”，用“≯”表示“不大于”.有了这些符号，在表示不等关系时，就非常得心应手了.

二、师生互动

和学生一起进行知识梳理

(一)由师生一起交流“不等号的由来”① ，引出学习目标——认识不等式

1.引起动机：

教师配合课本“观察与思考”“一起探究”等 内容提问：用数学式子要如何表示小卡车赶超大卡车?

2.学生进行讨论并回 答 。

3.教师举例说明：

数学符号“>、<、≥、≤、≠”称为不等号，而含有这些符号的式子就称为不等式。

4.结合自己的旧经验，让学生认识“≤”所代表的意思。

教师说明：

在小学时我们学过“小于”的符号，也就是说如果“a小于b”，我们可以记为“a

5.仿照上面说明由学生进行“≥”的介绍.

6.教师举例提问：

如果我们要比较两数的大小关系时，可能会有几种情形?

(当我们比较两数的大小关系时，下面三种情形只有一种会成立，即 ab)

7.老师提问：如果我们只知道“a不大于b”，那该如何用不等号来表 示呢?

(「a不大于b」表示「a小于b」且「a有可能等于b」，所以我们可以记录成「a≤b」 )

8.仿照此题，引导学生了解“a不小于b”及“a不等于b”所代表的意义.

教师归纳说明：不等式的意义

不等式表示现实世界中同类量的不等关系.在有理数大小的比较中，我们常用不等号连接两个或两个以上的有理数，如-3>-5.不等式含有不等 号，常见的不等号有五种，其读法及意义如下：

(1)“>”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大.

(2)“<”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小.

(3)“≥”读作“大于等于”，即“不小于”，表示其左边的量大于或等于右边.

(4)“≤”读作“小于等于”，即“不大于”，表示其左边的量小于或等于右边.

(5)“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能明确哪个大，哪个小

(二)用不等式表示数量关系

关键是明确问题中常用的表示不等关系词语的意义，并注意隐含在具体的情境中的不等关系.

补充例1.　下面列出的不等式中，正确的是 ( )

(A)a不是负数，可表示成a>0m]

(B)x不大于3，可表示成x<3

(C)m与4的差是负数，可表示成m-4<0

(D)x与2的和是非负数，可表示成x+2>0

解析：用不等式表示下列数量关系，关键是能用代数式准确地表示出有关的数量，并掌握"不大于"、“不超过”、“是非负数”等词语的正确含义及表示符号.

因为 a不是负数，可表示成a≥0;

x不大于3，应表示成x≤3xx§k.Com]

x与2的和是非负数应表示成x+2≥0，

所以 只有(C)正确.　故本题应选(C).

(三)不等式成立的意义

对于含有未知数的不等式来说，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立;当未知数取某些值时，不等式的左、右两边 不符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式不成立.强调用“≥”表示“>”或“=” ，即两者必居其一，不要求同时满足.例如 ≥0，其中只有“>”成立，“=”就不成立.

高三数学教案不等式的综合问题知识讲解，就是上面文章中为同学们带来的知识整理。只要你在学习中好好利用我们的总结，就可以轻松学习数学知识。