往年高考数学试题

在迎战高考的过程中，为了是自己更好的高考中取得优异的成绩，一些好的学习方法是不可或缺的，其中，选择一些好的高考试题就是一种智慧的学习方法，会使自己更好地赢在高考，在考试中取得优异的成绩，所以，就为大家提供以下的历年高考数学试题：

【2012年高考试题】

1.【2012高考真题辽宁理10】在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，领边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为

(A) (B) (C) (D)

2.【2012高考真题湖北理8】如图，内随机取一点则此点取自阴影部分的概率是

A. B.

C. D. B. C. D.

法二：设个位数与十位数分别为，则，1,2,3,4,5,6,7,8,9，所以分别为一奇一偶，第一类为奇数，为偶数共有个数;第二类为偶数，为奇数共有个数。两类共有45个数，其中个位是0，十位数是奇数的两位有10,30,50,70,90这5个数，所以其中个位数是0的概率是，选D。

4.【2012高考真题福建理6】如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为

A. B. C. D.

5.【2012高考真题北京理2】设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是

(A) (B) (C) (D)

【答案】D

6.【2012高考真题上海(一模)理11】三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 (结果用最简分数表示)。

7.【2012高考真题新课标理15】某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为

【答案】

8.【2012高考江苏6】(5分)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ▲ .

和，系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和。

(Ⅰ)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值;在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望。

【答案】本题主要考查独立事件的概率公式、离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查实际问题的数学建模能力，数据的分析处理能力和基本运算能力.

【解析】

10.【2012高考真题湖北理】(本小题满分12分)

根据以往的经验，某工程期间的降水量X(单位：mm)对工期的影响如下表：降水量X工期延误天数02610资料，该工程期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9. 求：

(Ⅰ)工期延误天数的均值与方差;

(Ⅱ)在降水量X至少是的条件下，.

【答案】(Ⅰ)由已知条件和概率的加法公式有：

.

.

所以的分布列为：

026100.30.40.20.1 ，;

.

故工期延误天数的均值为3，方差为.

11.【2012高考江苏25】(10分)设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，;当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时，.

(1)求概率;

(2)求的分布列，并求其数学期望.

∴随机变量的分布列是：

01 ∴其数学期望。

，求得数学期望.

【答案】本题是在概率与统计的交汇处命题，考查了用样本估计总体等统计知识以及离散型随机变量的分布列及期望，考查学生应用数学知识解决实际问题的能力，难度中等。

【解析】

14.【2012高考真题浙江理19】(本小题满分14分..(Ⅰ)求X的分布列;

(Ⅱ)求X的数学期望E(X).(Ⅰ) X的可能取值有：3，4，5，6.; ;

; . (Ⅱ) 所求X的数学期望E(X)为：

E(X)=.

13分，(Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问8分.)

甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一票.约定甲先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响.

(Ⅰ) 求甲获胜的概率;

(Ⅱ)求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望

【答案】

16.【2012高考真题江西理29】(本题满分12分)

如图，从A1(1,0,0)，A2(2,0,0)，B1(0，2，0)，B2(0,2,0)，C1(0,0,1)，C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V(如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积V=0)。

(1)求V=0的概率;

(2)求V的分布列及数学期望。

【答案】

17.【2012高考真题湖南理17】本小题满分12分)

某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.

一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)302510结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.

(Ⅰ)确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望;

(Ⅱ)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率.

(注：将频率视为概率)

【解析】(1)由已知,得所以

该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所以收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本，将频率视为概率得

的分布为

X11.522.53PX的数学期望为

.

18.【2012高考真题安徽理17】(本小题满分12分)

某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道类试题和一道类型试题入库，此次调题工作结束;若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。试题库中现共有道试题，其中有道类型试题和道类型试题，以表示两次调题工作完成后，试题库中类试题的数量。

(Ⅰ)求的概率;

(Ⅱ)设，求的分布列和均值(数学期望)。

【答案】本题考查基本事件概率、条件概率，离散型随机变量及其分布列，均值等基础知识，考查分类讨论思想和应用于创新意识。

【解析】(I)表示两次调题均为类型试题，概率为

(Ⅱ)时，每次调用的是类型试题的概率为，

随机变量可取

，，

。

答：(Ⅰ)的概率为，

(Ⅱ)求的均值为。

19.【2012高考真题新课标理18】(本小题满分12分)

某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，

如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.

(1)若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量

(单位：枝，)的函数解析式.

(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.

(i)若花店一天购进枝玫瑰花，表示当天的利润(单位：元)，求的分布列，

数学期望及方差;

(ii)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝?

请说明理由.

(2)(i)可取，，

的分布列为

22.【2012高考真题北京理17】(本小题共13分)

近年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：

“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(Ⅰ)试估计厨余垃圾投放正确的概率;

(Ⅱ)试估计生活垃圾投放错误额概率;

(Ⅲ)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为其中a>0，=600。当数据的方差最大时，写出的值(结论不要求证明)，并求此时的值。

(注：，其中为数据的平均数)

解：(?)由题意可知：。

(?)由题意可知：。

(?)由题意可知：，因此有当，，时，有.

，求随机变量的分布列与数学期望.

【答案】

【2011年高考试题】

一、选择题:

1.(2011年高考浙江卷理科9)有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率]

(A) (B) (C) (D )

解析：因为甲乙两位同学参加同一个小组有3种方法，两位同学个参加一个小组共有种方法;所以，甲乙两位同学参加同一个小组的概率为

点评：本题考查排列组合、概率的概念及其运算和分析问题、解决问题的能力。

4. (2011年高考广东(一模)卷理科6)甲、两队进行排球决赛.现在的情形是甲队要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同则队获得军的概率为 A. B. C. D.

【解析】D.由题得甲队获得冠军有两种情况，第一局胜或第一局输第二局胜，所以甲队获得冠军的概率所以选D.

5.(2011年高考湖北卷理科7)如图，用K、A1、A2三类不同的元件连成一个系统.当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为

A.0.960B.0.864C.0.720D.0.576

答案：B

解析：系统正常工作概率为，所以选B. (B) (C) (D)

7. (2011年高考四川卷理科12)在集合中任取一个偶数和一个奇数构成以原点为起点的向量a=(a,b).从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有作成的平行四边形的个数为，其中面积不超过的平行四边形的个数为，则( )

(A) (B) (C) (D)

8.(2011年高考福建卷理科4)如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q?则点Q取自△ABE内部的概率等于

A. B.

C. D.

【答案】C

好的试题不仅仅只是做做而已，还需要从中吸取得好的答题技巧和命题规律，只有这样，才会使自己更好的适应高考考试，取得一个优异的成绩，是自己获得一个光明的未来，所以，上面有关的历年高考数学试题，大家要好好的利用。